Ο Ερατοσθένης ήξερε να μετράει

eratostenes01

Μικροϊστορίες των επιστημών και της φιλοσοφίας

—του Γιώργου Θεοχάρη—

Ο Γαλιλαίος έλεγε: «Μέτρησε ό,τι είναι μετρήσιμο και κάνε μετρήσιμο ό,τι δεν είναι». Πριν από τον Ιταλό, υπήρξαν βέβαια άλλοι που έκαναν ακριβώς αυτό: μετρούσαν ό,τι μπορούσε να μετρηθεί και έκαναν μετρήσιμα ό,τι μέχρι τότε δεν ήταν. Υπό αυτή την έννοια, και ο Γαλιλαίος στάθηκε πάνω σε ώμους γιγάντων. Ένας από αυτούς θα μας απασχολήσει σήμερα: ο Ερατοσθένης.

Ο Ερατοσθένης ο Κυρηναίος (π. 276-π. 194 π.Χ.) ήταν για 40 χρόνια διευθυντής της Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας και, ως εκ τούτου, είχε πρόσβαση σε πλήθος πληροφοριών και άφθονο χρόνο για μελέτη. Άφησε πίσω του έργο στα μαθηματικά, τη φιλοσοφία, τη φιλολογία, την ποίηση, την ιστορία, τη θεωρία μουσικής, την αστρονομία, την περιγραφική γεωγραφία (μάλιστα, του αποδίδεται η πατρότητα του όρου «γεωγραφία») και τη μαθηματική γεωγραφία. Στον καιρό του τον αποκαλούσαν «Πένταθλο» ακριβώς επειδή ήταν υπερ-λόγιος· αλλά του είχαν κολλήσει και το παρατσούκλι «ο Βήτα», ο Δεύτερος, επειδή, μολονότι ήταν προφανώς καλός σε πολλούς τομείς, σε κανέναν δεν ήταν ο καλύτερος. Βαρύς ο σταυρός του.

Γεννήθηκε στην Κυρήνη (στη σημερινή Λιβύη), αλλά έζησε, εργάστηκε και πέθανε στην Αλεξάνδρεια, την πρωτεύουσα της Αιγύπτου των Πτολεμαίων. Στα νιάτα του είχε σπουδάσει φιλοσοφία (ο στωικός Ζήνων ο Κυτιεύς και ο στωικός-κυνικός Αρίστων ο Χίος, αλλά και ο αντιδογματικός Αρκεσίλαος της Πλατωνικής Ακαδημίας μνημονεύονται ως δάσκαλοί του) στην Αθήνα, όπου έζησε για 20 χρόνια. Ήταν σύγχρονος του μεγάλου Αρχιμήδη, με τον οποίο διατηρούσε αλληλογραφία. Τα τελευταία 40 χρόνια του τα πέρασε στη Βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας, ενώ δίδασκε και στο Μουσείο της (που δεν ήταν μουσείο). Δεν παντρεύτηκε ποτέ (άρα δεν ξέρουμε πώς τα βόλευε από αυτή την άποψη). Το 194 π.Χ. έχασε εντελώς την όρασή του, γεγονός το οποίο του στοίχισε τόσο που σταμάτησε να τρώει και πέθανε από ασιτία. (Καθόλου παράξενη επιλογή για έναν άνθρωπο που είχε ταυτίσει τη ζωή του με τη μελέτη.)

Η συνεισφορά του στις επιστήμες υπήρξε σημαντική, αλλά μια διεξοδική αναφορά στο έργο του ξεφεύγει από τον σκοπό του παρόντος. Ενδεικτικά (the best of): εφηύρε τον σφαιρικό αστρολάβο (ο οποίος ήταν σε ευρεία χρήση μέχρι τον 18ο αιώνα)· πρότεινε ένα γεωκεντρικό σύμπαν (εδώ ο Αρίσταρχος ο Σάμιος, αν και προγενέστερος, τα είχε πει καλύτερα –είπαμε, Δεύτερος ο Ερατοσθένης!– βάζοντας τον ήλιο στο κέντρο, αλλά αυτή είναι άλλη ιστορία) το οποίο περιστρεφόταν με συχνότητα 24 ωρών· σχεδίασε τον πρώτο παγκόσμιο χάρτη, επινοώντας τους παράλληλους και τους μεσημβρινούς· πρώτος αυτός σκέφτηκε την επιστημονική χρονολόγηση (τη δοκίμασε στον Πόλεμο της Τροίας με φτωχά αποτελέσματα, αλλά η σκέψη μετράει!)· στα μαθηματικά τώρα: πρότεινε μία σωστή μηχανική επίλυση του προβλήματος της εύρεσης δύο μέσων αναλόγων (δεν ακούγεται σαν κάτι που άλλαξε τον ρουν της ιστορίας, αλλά στην αρχαιότητα αυτό ήταν το αποφασιστικό βήμα για τη λύση ενός από τα τρία κλασικά προβλήματα των μαθηματικών της εποχής, του Διπλασιασμού του Κύβου, γνωστού και ως το Δήλιο Πρόβλημα – τα άλλα δύο ήταν η Τριχοτόμηση Τυχούσας Γωνίας και ο Τετραγωνισμός του Κύκλου)· επινόησε μία ευφυέστατη μέθοδο για τη εύρεση της ακολουθίας τω πρώτων αριθμών, γνωστή ως το Κόσκινο του Ερατοσθένη· τέλος, υπολόγισε με αξιοθαύμαστη ακρίβεια το μήκος της περιφέρειας της Γης. Ας δούμε πώς το κατάφερε αυτό το τελευταίο.

Το ίδιο πηγάδι στο Ασουάν, σήμερα.
Το ίδιο πηγάδι στο Ασουάν, σήμερα.

Ο Ερατοσθένης διάβασε σε κάποιον πάπυρο στη Βιβλιοθήκη, γραμμένο από προγενέστερο αστρονόμο, ότι ένα (ιερό για τους ντόπιους) πηγάδι στη Συήνη (στο σημερινό Ασουάν, περίπου 800 χιλιόμετρα από τη σημερινή Αλεξάνδρεια) το μεσημέρι του θερινού ηλιοστάσιου (21 Ιουνίου) φωτίζεται από τις ακτίνες του ήλιου μέχρι τον πυθμένα του χωρίς να αφήνει καθόλου σκιά. Συμπέρανε από αυτό ότι ο ήλιος τη συγκεκριμένη στιγμή βρισκόταν στο ζενίθ, δηλαδή σε θέση κατακόρυφη. Επίσης, θεωρούσε –σωστά– ότι λόγω της τεράστιας απόστασης του Ήλιου από τη Γη, οι ακτίνες του πρώτου που πέφτουν στη δεύτερη είναι πρακτικά παράλληλες. Τέλος, (νόμιζε πως) ήξερε ακόμα δύο πράγματα: (α) Η Αλεξάνδρεια και η Συήνη βρίσκονται στον ίδιο μεσημβρινό• (β) η Γη είναι σφαιρική. (Οι δύο αυτές πληροφορίες δεν είναι απολύτως ακριβείς –η Αλεξάνδρεια και η Συήνη δεν βρίσκονται ακριβώς πάνω στον ίδιο μεσημβρινό, και η Γη δεν είναι τέλεια σφαίρα–, αλλά είναι κοντά στην αλήθεια, ιδιαίτερα αν αναλογιστεί κανείς για ποια εποχή μιλάμε, οπότε μικρό το κακό.) Τούτων δοθέντων, σκέφτηκε ότι για να μετρήσει την περιφέρεια της Γης χρειαζόταν άλλες δύο πληροφορίες: (1) την απόσταση μεταξύ Αλεξάνδρειας και Συήνης (το S στο παρακάτω σχήμα), και (2) τη γωνία που αφήνει η σκιά του ήλιου στην Αλεξάνδρεια κατά τη δεδομένη ημέρα και ώρα(το φ στο παρακάτω σχήμα).

χάρτης ΣυήνηΓια το (1), ζήτησε από τον Πτολεμαίο έμπειρους επαγγελματίες βαδιστές, με τη βοήθεια των οποίων υπολόγισε την απόσταση σε 5.040 στάδια.[i]

σκιά

Για το (2), έστησε ένα ραβδί (γνώμονα) κάθετα στο έδαφος και, με τη βοήθεια ενός οβελίσκου (το αρχαιότερο αστρονομικό όργανο στην ιστορία της επιστήμης), βρήκε ότι η γωνία που άφηνε η σκιά αντιστοιχούσε στο ένα πεντηκοστό των τεσσάρων ορθών (δηλαδή, στο 1/50 των 360 μοιρών), άρα ήταν 7,2 μοίρες.

ερατοσθ. 2
Ο τύπος κάτω δεξιά στο παραπάνω σχήμα προκύπτει από την αναλογία που ευφυώς σκέφτηκε ο Ερατοσθένης:
ερατοσθ. 1

Στο πλαίσιο της πειραματικής του μεθόδου της μέτρησης της περιφέρειας της Γης, ο Ερατοσθένης βρήκε ότι φ = 7,2 μοίρες και S = 5.040 στάδια. Έμενε μία διαίρεση κι ένας πολλαπλασιασμός, και η περιφέρεια[ii] της Γης είχε μετρηθεί. (Σήμερα ακούγεται απλό. Τότε δεν ήταν. Επίσης, όλες οι μεγαλοφυείς ιδέες απλές είναι – διαχρονικά.)

Αν υποθέσουμε ότι το στάδιο που χρησιμοποίησε ήταν το αιγυπτιακό (157,5 μέτρα) και όχι το αττικό (περίπου 185 μέτρα) –υπόθεση που έχει βάση, μιας και η μέτρηση έγινε στην Αίγυπτο–, τότε σύμφωνα με τον Ερατοσθένη η περιφέρεια της Γης είναι 39.690 χιλιόμετρα. Σήμερα ξέρουμε ότι η περιφέρεια της Γης είναι 40.007,86 χιλιόμετρα. Ο Ερατοσθένης είχε πέσει πολύ κοντά.[iii] Aν λάβουμε υπόψη μας τα μέσα που είχε στη διάθεσή του, το επίτευγμά του είναι αξιοθαύμαστο.

* * *

Ο Carl Sagan εξηγεί τη μέθοδο του Ερατοσθένη:

[i] Δυστυχώς δεν σώζεται η πραγματεία του Ερατοσθένη Περί Διαστάσεων της Γης όπου περιέγραφε την πειραματική του μέτρηση της περιφέρειας της Γης, και έτσι πρέπει να αρκεστούμε σε δευτερεύουσες πηγές (συγκεκριμένα: Κλεομήδης, Κυκλική Θεωρία Μετεώρων, ίσως 1ος αιώνας μ.Χ.· Ήρων ο Αλεξανδρεύς, Περί Διόπτρας, 1ος αιώνας μ.Χ.· Στράβων, Γεωγραφικά, 1ος αιώνας π.Χ.), οι οποίες διαφέρουν σε λεπτομέρειες. Λ.χ., αλλού η μέτρηση έγινε με τη βοήθεια βαδιστών, αλλού με τη μέτρηση των περιφορών της ρόδας κάρου, δεδομένης περιφέρειας προφανώς· αλλού τα στάδια ήταν 5.040, αλλού 5.000. Αλλά αυτό μικρή σημασία έχει επί της ουσίας.

[ii] Κατ’ επέκταση, και η ακτίνα της γης, αφού η περιφέρεια του κύκλου ισούται με την ακτίνα επί 2π (c = 2πr)

[iii] Ο Ερατοσθένης διατύπωσε την υπόθεση ότι αν ταξιδέψει κανείς κατά μήκος μιας γεωγραφικής παράλληλου, ξεκινώντας από την Ιβηρία θα φτάσει στην Ινδία, διαπλέοντας τον Ατλαντικό Ωκεανό. Ο Στράβων, που διέσωσε αυτή την υπόθεση, πρόσθεσε ότι ο ταξιδιώτης αυτός ίσως να συναντούσε νέα άγνωστα μέρη. Πολλούς αιώνες αργότερα, ο Κολόμβος, αν και είχε υπόψη του τα αποτελέσματα του Ερατοσθένη, πίστευε ότι η περιφέρεια της Γης ήταν πολύ μικρότερη. Αν είχε πιστέψει τον Ερατοσθένη (μέσω του Στράβωνος: «όντως δε κατ’ Ερατοσθένη του ισημερινού κύκλου σταδίων μυριάδων πέντε και είκοσι και δισχιλίων»), ίσως να μην έκανε την γκάφα να περάσει τους γηγενείς Αμερικανούς για Ινδούς και τον Νέο Κόσμο για την Ασία.

* * *

Εδώ άλλες αναρτήσεις από τη στήλη Μικροϊστορίες των επιστημών και της φιλοσοφίας

Το dim/art στο facebook

follow-twitter-16u8jt2 αντίγραφο

4 comments

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για την εξάλειψη των ανεπιθύμητων σχολίων. Μάθετε πως επεξεργάζονται τα δεδομένα των σχολίων σας.