Ο μυστήριος κύριος Πέρελμαν

perelman (1)

Μικροϊστορίες των επιστημών και της φιλοσοφίας

—του Γιώργου Θεοχάρη—

Μια ελληνική παροιμιώδης φράση λέει, «τον πλούτον πολλοί εμίσησαν, την δόξαν ουδείς». Για τους κυνικούς, ισχύει και το αντίστροφο: «την δόξαν πολλοί εμίσησαν, τον πλούτον ουδείς». Δεν μπορεί να διαφωνήσει κανείς ότι υπάρχουν (και υπήρξαν και θα υπάρξουν) κάποιοι (όχι πολλοί!) άνθρωποι που μισούν είτε τη δόξα είτε το χρήμα. Υπάρχει όμως κανείς που να τα μισεί και τα δύο; Ναι· τουλάχιστον ένας!

Ο Γκριγκόρι “Γκρίσα” Πέρελμαν (Григорий Перельман), γεννήθηκε το 1966 στο Λένινγκραντ (τη σημερινή –και προχθεσινή– Αγία Πετρούπολη) από Εβραίους γονείς. Η μητέρα του σπούδαζε μαθηματικά, αλλά τα παράτησε για να τον μεγαλώσει. Καθώς ο μικρός είχε προφανές ταλέντο στα μαθηματικά, τον έγραψαν σε ειδικό σχολείο με προχωρημένο πρόγραμμα στις θετικές επιστήμες. Ήταν αριστούχος στα πάντα, εκτός από τη γυμναστική. Το μέλλον του προοιωνιζόταν λαμπρό. Ήδη σκεφτόταν με όρους έρευνας. Σε μία από τις σπάνιες συνεντεύξεις του, στην εφημερίδα Κομσομόλσκαγια Πράβντα, ο Πέρελμαν διηγήθηκε ότι μικρός δοκίμασε να καταλάβει πώς ο Χριστός περπάτησε πάνω στο νερό: «προσπαθούσα να υπολογίσω την ταχύτητα που χρειάζεται για κάτι τέτοιο» (– Του φωτός ίσως;). Το 1982, ως μέλος της ομάδας της Σοβιετικής Ένωσης, κέρδισε το χρυσό μετάλλιο στη Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα για μαθητές γυμνασίων, με επίδοση 100%. Σπούδασε μαθηματικά στο πανεπιστήμιο του Λένινγκραντ (από τα καλύτερα της πρώην Σοβιετικής Ένωσης), απ’ όπου πήρε και το διδακτορικό του το 1992. Θέμα της διατριβής του: «Καμπύλες Επιφάνειες σε Ευκλείδειους Χώρους». (Το σχετικό γνωστικό πεδίο ονομάζεται Γεωμετρική Τοπολογία: «η μελέτη των συνόλων στα οποία μπορεί να οριστεί μια έννοια “κλειστότητας” έτσι ώστε να διακρίνεται η συνέχεια για οποιαδήποτε συνάρτηση ορίζεται σε αυτά». Βαθιά νερά!)

1274040984_52_generated_2

Στη συνέχεια, δούλεψε ως ερευνητής, πάντα στο Λένινγκραντ, στο Ινστιτούτο Μαθηματικών Στεκλόφ. Στο τέλος της δεκαετίας του ’80, τότε που χαλάρωσαν κάπως τα πράγματα με την Περεστρόικα, πήγε στις ΗΠΑ και δούλεψε, ως ερευνητής πάντα, σε διάφορα μεγάλα πανεπιστήμια, που του πρόσφεραν υποτροφίες και τις κατάλληλες συνθήκες shortδουλειάς. Όταν, το 1994, δημοσίευσε την απόδειξη μιας εικασίας της Ριμάνειας Γεωμετρίας (Soul Conjecture, το ποιητικό όνομα αυτής), οι προτάσεις για μόνιμη δουλειά έπεσαν βροχή (και μιλάμε από πανεπιστήμια όπως το Πρίνστον, το Στάνφορντ, τέτοια), αλλά ο Ρώσος τις απέρριψε όλες και το 1995 γύρισε στην Αγία Πετρούπολη (πλέον) για να δουλέψει και πάλι στο Ινστιτούτο Στεκλόφ. Μέχρι το 2002 έκανε κάποιες δημοσιεύσεις πάνω σε θεωρήματα της Ριμάνειας Γεωμετρίας, αλλά τίποτα το φοβερό. Το φθινόπωρο του 2002 ανάρτησε μία εργασία στο arXiv (ανοιχτή βάση δεδομένων για εργασίες των θετικών επιστημών) και άλλες δύο στις αρχές του 2003, όπου παρουσίαζε την καταφατική απόδειξη της Εικασίας του Πουανκαρέ. (Ο λόγος που διάλεξε να “χαρίσει” την απόδειξη μέσω Διαδικτύου, αντί να τη δημοσιεύσει σε κάποιο περίβλεπτο περιοδικό του χώρου ως είθισται, ήταν ότι είχε πρόβλημα με τα παιχνίδια εξουσίας που παίζονταν με αυτές τις δημοσιεύσεις, ήταν δηλαδή λόγος ηθικής τάξης. Επιπλέον, δεν αποκλείεται να θεωρούσε τους κριτές της δουλειάς του επιστημονικά κατώτερους από τον ίδιο – πράγμα που, κατά πάσα πιθανότητα, ήταν αλήθεια. Τέλος, όπως θα δούμε στη συνέχεια, ήταν πρακτικά δύσκολο να την υποβάλει σε περιοδικό, γιατί ήταν τεράστια για δημοσίευση και η επιβεβαίωσή της πήρε χρόνια.)

Και τι ήταν, εν πάση περιπτώσει, αυτή η Εικασία; Ο Γάλλος Ανρί Πουανκαρέ (1854-1912) υπήρξε μεγάλος μαθηματικός και θεωρητικός φυσικός, και φιλόσοφος της επιστήμης. Το 1904 διατύπωσε μία εικασία, η οποία, παρά τις επίμονες προσπάθειες πλήθους ερευνητών, έμεινε αναπόδεικτη για σχεδόν έναν αιώνα. Η διατύπωση της εικασίας: Κάθε συμπαγής πολλαπλότητα διάστασης n (όπου n ίσο ή μεγαλύτερο του 3) είναι ομοιομορφική με μία σφαίρα διάστασης n. (Είπαμε: βαθιά νερά, ακόμα κι αν ξέρεις κάποια μαθηματικά.) Πιο απλά: Ένα συμπαγές (χωρίς τρύπες – δηλαδή, όχι τα ντόνατ ή τα κουλούρια Θεσσαλονίκης, π.χ.) αντικείμενο τριών (ή περισσοτέρων) διαστάσεων είναι τοπολογικά ισοδύναμο με μία σφαίρα τριών (ή περισσοτέρων) διαστάσεων. [Ακόμα κι έτσι, ακατανόητο ακούγεται. Θα μπορούσε να πει κανείς απλουστευτικά ότι πρόκειται για τη μελέτη των γεωμετρικών ιδιοτήτων των αντικειμένων που δεν αλλάζουν όταν τεντώνονται, διαστρεβλώνονται ή συρρικνώνονται, αλλά αυτή η περιγραφή είναι τόσο γενική που τελικά δεν λέει τίποτα. Ας δοκιμάσουμε κάτι άλλο: Ας υποθέσουμε ότι ένα νοήμον ον (εξαιρείται ο Πέρελμαν!) περπατάει πάνω σε μία επιφάνεια. Έχει τρόπο να ξέρει αν αυτή η επιφάνεια είναι σφαιρική ή όχι; Μόνο αν έχει τη δυνατότητα να ανυψωθεί τόσο που να έχει εποπτεία της επιφάνειας. Όσο βρίσκεται πάνω στην επιφάνεια, όχι. Ο Πέρελμαν μας έδωσε τα μαθηματικά εργαλεία να ξέρουμε πότε μία επιφάνεια είναι σφαιρική –ή δυνάμει σφαιρική–, χωρίς να την έχουμε καν δει. (Μην βιαστεί κανείς να πει: «Ε, και; Ποια είναι η χρησιμότητα αυτής της γνώσης;» Οι εφαρμογές μιας απόδειξης που ουσιαστικά ταξινομεί όλα τα είδη των τρισδιάστατων –και όχι μόνο– υπαρκτών αντικειμένων είναι άπειρες, και σε τομείς που δεν χωράει ο νους. Άλλωστε, το τι είναι χρήσιμο και τι άχρηστο στις επιστήμες είναι μια άλλη πονεμένη ιστορία που θα απασχολήσει τη στήλη στο άμεσο μέλλον.)]

1030891-Oblozhka1m

Το συνολικό κείμενο των τριών εργασιών που ανάρτησε ο Πέρελμαν στο arXiv.org εκτίνεται σε 473 σελίδες (μολονότι έχει παραλείψει διάφορα βήματα, κατά τη γνώμη του αυτονόητα). Η μαθηματική κοινότητα χρειάστηκε τέσσερα χρόνια για να κάνει την επαλήθευση της απόδειξης. Τελικά, δεν βρέθηκε κανένα λάθος, αναπτύχθηκαν και τα βήματα που ο Πέρελμαν είχε αποσιωπήσει, και η απόδειξη κυκλοφόρησε στην πλήρη της μορφή σε έναν τόμο 1.000 σελίδων.

Στη συνέχεια, ο Πέρελμαν δέχτηκε προσκλήσεις από αρκετά αμερικανικά πανεπιστήμια, και το 2003 έκανε μία περιοδεία διαλέξεων, όπου μιλούσε για την απόδειξη. Στο τέλος της περιοδείας, γύρισε στη Ρωσία, για πάντα απ’ ό,τι φαίνεται. Το 2006 ήρθε η επίσημη επαλήθευση της απόδειξης (τρεις ανεξάρτητες ερευνητικές ομάδες των αμερικανικών πανεπιστημίων Μίσιγκαν, ΜΙΤ και Λιχάι δημοσίευσαν τρία διαφορετικά θετικά πορίσματα) και, όπως ήταν φυσικό, οι συνάδελφοί του θέλησαν να του αποδώσουν τιμές αντάξιες του επιτεύγματός του. Αμέσως μετά την επαλήθευση, ανακοινώθηκε ότι θα του απονεμηθεί το Μετάλλιο Φιλντς (το Νόμπελ των μαθηματικών: απονέμεται στο Διεθνές Συνέδριο της Διεθνούς Ένωσης Μαθηματικών κάθε 4 χρόνια σε 2-4 μαθηματικούς κάτω των 40 ετών, και συνοδεύεται από χρηματικό έπαθλο 15.000 δολαρίων Καναδά ), η ύψιστη διάκριση. Αλλά ο μυστήριος κύριος Πέρελμαν το αρνήθηκε! Έγινε έτσι ο πρώτος μαθηματικός που γύρισε την πλάτη του στο Ιερό Δισκοπότηρο των μαθηματικών. Ο Πρόεδρος της Ένωσης, Σερ Τζον Μπολ, πήγε στην Αγία Πετρούπολη για να τον πείσει να δεχτεί το μετάλλιο και μίλησε μαζί του 10 ώρες σε διάστημα 2 ημερών. Έφυγε άπρακτος. Ο Πέρελμαν συνόψισε τη δεκάωρη ταλαιπωρία του ως εξής: «[Ο Πρόεδρος] μου πρότεινε τρεις εναλλακτικές: να δεχτώ και να παρευρεθώ, να δεχτώ αλλά να μην παρευρεθώ και να μου στείλουν το μετάλλιο σπίτι, και να μην δεχτώ. Από την αρχή του είπα ότι έχω επιλέξει την τρίτη εναλλακτική. (…) Η βράβευση δεν μου λέει απολύτως τίποτα. Ο καθένας καταλαβαίνει ότι εάν η απόδειξη είναι σωστή, τότε δεν χρειάζεται καμία άλλη αναγνώριση». Η τελετή έγινε το 2006 στη Μαδρίτη, ερήμην του Πέρελμαν. Αργότερα, με αφορμή τη στάση του, δήλωσε: «Τα χρήματα και η δόξα δεν με ενδιαφέρουν. Δεν θέλω να με επιδεικνύουν σαν ζώο σε ζωολογικό κήπο. Δεν είμαι ήρωας των μαθηματικών. Δεν είμαι καν επιτυχημένος· γι’ αυτό δεν θέλω να βρεθώ εκεί πέρα και να κάθομαι να με κοιτάνε όλοι». Βέβαια, όσοι τον γνώριζαν δεν ξαφνιάστηκαν. Άλλωστε, το είχε ξανακάνει (το 1996 είχε αρνηθεί να παραλάβει το βραβείο της Ευρωπαϊκής Μαθηματικής Εταιρείας) και θα το ξανάκανε αργότερα, με ακόμα πιο εντυπωσιακό τρόπο.

431141

Το 2000, το Ινστιτούτο Μαθηματικών Κλέι επέλεξε εφτά από τα άλυτα προβλήματα των μαθηματικών (μεταξύ των οποίων και η Εικασία του Πουανκαρέ) και όρισε έπαθλο ενός εκατομμυρίου δολαρίων Αμερικής, το αποκαλούμενο Βραβείο της Χιλιετίας, για όποιον καταφέρει να λύσει οποιοδήποτε από αυτά. Το 2010, το Ινστιτούτο θεώρησε ότι ο Πέρελμαν πληρούσε τους όρους για το βραβείο, αφού είχε λύσει πέραν πάσης αμφιβολίας ένα από τα εφτά προβλήματα, και του πρόσφερε το έπαθλο. Το οποίο, φυσικά, αρνήθηκε να εισπράξει! Με την ευκαιρία αυτή, δήλωσε σε δημοσιογράφο: «Ο βασικός λόγος της διαφωνίας μου είναι ο τρόπος που είναι οργανωμένη η μαθηματική κοινότητα. Δεν μου αρέσουν οι αποφάσεις τους, τις θεωρώ άδικες». (Αυτά από τον βραβευμένο, όχι από κάποιον πικραμένο.) Επίσης, στην προαναφερθείσα συνέντευξή του στην Κομσομόλσκαγια Πράβντα, είχε δηλώσει: «Γνωρίζω πώς να κυβερνήσω το σύμπαν· γιατί να τρέξω πίσω από ένα εκατομμύριο δολάρια;» (Δεν ξέρω αν η μετάφραση από τα ρωσικά είναι ακριβής, αλλά η δήλωση σηκώνει παρεξήγηση! Θα επανέλθω σε αυτήν στη συνέχεια.)

117139

Ο Πέρελμαν είναι εκκεντρικός. Με τα μακριά μαλλιά και τα γένια (αλλά κι εκείνο το εμπύρετο βλέμμα) ανταποκρίνεται πλήρως στο στερεότυπο του “τρελού επιστήμονα”. Ζει με τη μητέρα σε ένα θλιβερό δυάρι στην Αγία Πετρούπολη. Λέγεται ότι δεν κάνει πια μαθηματικά (για να ενισχυθεί ο άγραφος νόμος που θέλει τους μεγάλους μαθηματικούς να “καίγονται” μετά τα 40). Το 2005, παραιτήθηκε από τη θέση του στο Ινστιτούτο Στεκλόφ, άρα τυπικά είναι άνεργος. Άνθρωποι που τον γνωρίζουν έχουν δηλώσει ότι πλέον του είναι επώδυνο ακόμα και να μιλάει για μαθηματικά. Αυτό που του αρέσει να κάνει, λέει, είναι βόλτες στο δάσος και να μαζεύει μανιτάρια. Σύμφωνοι, είναι εκκεντρικός. Αλλά τι ακριβώς σημαίνει αυτό; Συνάδελφοί του που τον γνώρισαν κατά την παραμονή του στις ΗΠΑ τον περιγράφουν ως ντροπαλό και λιγομίλητο, αλλά σε καμία περίπτωση δυσάρεστο ή επηρμένο. Με άλλα λόγια, σαν κάποιον που θέλει την ησυχία του. Έχει επιλέξει τη ζωή του ερημίτη. (Οι μεγαλοφυΐες, όπως θα έχετε ίσως διαπιστώσει, λίγο-πολύ την έχουν την πετριά τους.) Εντούτοις, άλλο εκκεντρικός, άλλο γραφικός. Και όμως, η κοινωνία (μέσω ή εξαιτίας των Μέσων) ασχολήθηκε υπέρμετρα μαζί του (πολλές οι αναφορές και στις ελληνικές εφημερίδες την εποχή των Μεγάλων Αρνήσεων) όχι για το έργο του, όχι για το μυαλό του, αλλά γιατί αρνείται τη δόξα και το χρήμα – πράγμα αδιανόητο στον δυτικό πολιτισμό του 21ου αιώνα!

3ceb3270c5973d4634eb5358c0689f36

Κανονικά, άλλο θα έπρεπε να μας ενδιαφέρει: Τα έχει όντως παρατήσει ο Πέρελμαν; Δεν είμαι βέβαιος – κανείς δεν μπορεί να είναι! Ένας δημοσιογράφος του περιοδικού The New Yorker που προσπάθησε να του πάρει συνέντευξη το 2006, ισχυρίζεται ότι ο Πέρελμαν του είπε πίσω από την κλειστή (!) πόρτα του διαμερίσματός του: «Όσο δεν φαινόμουν, είχα επιλογές. Είτε να έκανα κάτι άσχημο [σημ.: αναφερόταν στη θλιβερή ιστορία της άδικης, όπως αποδείχθηκε, αμφισβήτησης της συμβολής του στη λύση της Εικασίας του Πουανκαρέ εκ μέρους των Κινέζων ερευνητών του Πανεπιστημίου Λιχάι] είτε, αν δεν έκανα κάτι τέτοιο, να μου φέρονται σαν να είμαι κατοικίδιο. Τώρα, με όλα τα φώτα στραμμένα πάνω μου, δεν μπορώ να παραμείνω κατοικίδιο και να μην λέω τίποτα. Γι’ αυτό αναγκάστηκα να παραιτηθώ». Ούτε κουβέντα για τα ίδια τα μαθηματικά· δεν αποκλείεται ο λόγος που “εξαφανίστηκε” να είναι αποκλειστικά ηθικός. Αυτό σημαίνει ότι ίσως και να συνεχίζει να δουλεύει μόνος του (άλλωστε, πάντα μόνος του δούλευε). Σε αυτό συνηγορεί κι εκείνη η αμφιλεγόμενη δήλωση για το σύμπαν που «γνωρίζω πώς να το κυβερνήσω». Δεν μπορεί να το εννοούσε έτσι όπως μεταφέρθηκε! Μήπως συμβαίνει κάτι άλλο; Η συνεισφορά του Πέρελμαν οδήγησε σε καλύτερη κατανόηση του χώρου, και μπορεί να βοηθήσει να μάθουμε το σχήμα του ίδιου του σύμπαντος. Επιστρέφοντας στην Αγία Πετρούπολη το 2003, πάνω σε αυτό είχε αφήσει να εννοηθεί ότι θα δούλευε από κει και πέρα. Μακάρι να είναι έτσι!

80_5dcd9ad9fa85f18298820f498b07d6cc_413

* * *

Εδώ άλλες αναρτήσεις από τη στήλη Μικροϊστορίες των επιστημών και της φιλοσοφίας

Το dim/art στο facebook

follow-twitter-16u8jt2 αντίγραφο

2 comments

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s